Wenn man das Template ausschließen kann, dann kann es entweder der Shopcore sein oder eine Fehlkonfiguration des Shops oder des Servers.
Hast du irgendwelche zusätzlichen Module installiert?
Die einzelnen DB Updates und Strukturupdate hast du sicher gemacht, oder?
1) Ich würde mal ein Backup vom Shop runterladen und gegen die Vollversion 2.0.4.2 vergleichen mit einem geeigneten Programm. Vielleicht wurde ja was nicht richtig hochgeladen bzw vergessen beim Update hochzuladen.
2) Warum nutzt der Shop kein SSL? Bietet euer Hoster kostenlos Lets Encrypt? Ich hab letztens einen Testshop ohne SSL nicht zum laufen bekommen, weiß aber nicht mehr genau, was nicht lief und keine Zeit gehabt das weiter zu testen und deshalb lieber SSL eingerichtet. Vielleicht gibts damit ja ein Problem in 2.0.4.2, nur ist es keinem aufgefallen, weil alle SSL nutzen. Und es muss ja sowieso gemacht werden.
3) Hast du irgendwelche Weiterleitungen beim Hoster an? Weil wenn man nur twinshock-cnc.de eingibt, dann packt er da automatisch ein www davor. Aber nach den Links in deinem Shop zu urteilen, sollte kein www erscheinen. Was steht in der includes/configure.php bei den Serverpfaden? Warum sind die wahrscheinlich nicht mit http://... angegeben?
Auch wenn das nicht optimal eingestellt ist, wundert mich, dass er Produkte ja anzeigt und nur die Kategorien nicht. Nicht das es nur ne simple Einstellung irgendwo im Shop ist.
Gruß Timm