Hallo,
am einfachsten ist Import / Export wirklich über phpMyAdmin.
Aus der alten DB einfach die gewünschten Tabellen xportieren, vorsichtshalber auch die ganze DB falls mal was schief läuft, und dann im neuen Shop die Tabellen importieren. Habe so alle Kundendaten, Bestellungen, Artikel, Kategorien usw. importieren können. Lediglich die Shop-Konfigurationen (Bildgrößen usw.) funzten nicht, aber das kann man auch manuell einstellen...
Die Aufschlüsselung was in welcher Tabelle steht ist auch gut erklärt - ich glaube sogar im Handbuch hier.
LG Special K