Hallo Robert!
Als Einzelunternehmer (der Du ja wohl bist) darfst Du selbstverständlich einen Firmennamen führen (dass dieser natürlich noch nicht von einer anderen Firma beansprucht wird, sollte klar sein).
Allerdings gilt folgendes: Du musst jederzeit im Zusammenhang mit diesem Firmennamen Deinen "echten Namen" angeben.
Üblicherweise wird dies wie folgt gehandhabt:
Firmenname, Inh. Max Mustermann, Musterstr. 111, 12345 Musterstadt
Du musst also immer unter Deinem realen Namen auftreten.
Dies gilt natürlich nur für einen Einzelunternehmer.
Als Logo in Deinem Shop kannst Du nehmen, was Du möchtest (sofern es kein Urheberrecht oder gute Sitten verletzt
).
Wichtig ist die korrekte Bezeichnung Deiner Firma im Impressum. Wenn Du Einzelunternehmer bist, hat dort eben auch Dein kompletter Name incl. Deiner Anschrift zu stehen.
Als Absender eines Briefes handhabe ich es so, dass ich folgendes schreibe: "Firmenname, Inh.: eigener Name, Strasse, PLZ Ort".
Pflicht ist in Korrespondenzen grundsätzlich die Angabe des "echten Namens" (Vor- und Zuname) sowie der Anschrift bei Einzelunternehmern.
Korrektur zu der Aussage von "menschmeier", dass keine persönlichen Daten im Logo stehen dürfen:
Selbstverständlich dürfen auch persönliche Daten im Logo enthalten sein! Wenn Du möchtest, kannst Du in Deinem Firmenlogo auch Deine Schuhgröße oder Deine Blutgruppe angeben. Alles völlig ok, sofern es gesetzeskonform ist. Was sollte auch dagegen sprechen?
Ich hoffe, ich habe Dir etwas die Angst genommen, was Deinen Internet-Auftritt angeht.
Allerdings möchte ich Dir folgendes auf den Weg geben:
Nachdem, was Du hier geschrieben hast, scheinst Du wenig bis gar keine Ahnung von der rechtlichen Seite eines Unternehmens/Onlineshops zu haben. Kennst Du dich überhaupt mit den steuerlichen Anforderungen an einen Unternehmer aus? Ich frage Dich das, weil Du ja betont hast, dass Du nicht als Kleinunternehmer beginnen möchtest. Demnach ist davon auszugehen, dass Du bereits Erfahrung mit der Selbständigkeit hast. Dem widerspricht aber Deine Frage hier, da Du offensichtlich nicht einmal genau weisst, wie Du DEin Unternehmen rechtssicher benennen musst.
Ich denke, Du solltest Dich etwas mehr über die Selbständigkeit informieren. Das kannst Du u.a. hier im Forum machen oder auch (und das solltest Du unbedingt!) bei Deiner zuständigen IHK.
LG Stefan